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美国人为何不“凑微分”?

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发表于 2015-1-17 17:58:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
转:http://www.zhuixue.net/lunwen/67893.html

美国的微积分教材在讲积分的第一类换元法(凑微分法)的例题时,每次都要把新的积分变量u引出来 (美国人叫做u-substitution (u-替换) )。这样做显得很哆嗦,也不必要。他们似乎不会或者说不愿意“凑微分”。

1161365753925263200.jpg


美国教材的这种做法在定积分中尤其显得笨拙,很不方便。因为你引入新的积分变量后,积分上下限也要随之改变。太麻烦了。

1090152584817455670.jpg


   

   例如
626281823198298640.jpg




个人理解:
看似中国教材简单明了
而且好像能反映中国人的聪明
但作为教材和科研 我认为美国教材这点要好

第一: 证明过程思路绝对的清晰
第二: 计算过程减少了失误的概率
第三: 通过以上两点对知识的扩展和运用有很大帮助,这样有利于使我们推出更多有用的公式!
        而不像中国教材是为了解题而解题!

学数学是为了在实际中运用
不是要证明我们记住了多少解题方法!


在终极的分析中,一切知识都是历史;在抽象的意义下,一切科学都是数学;在理性的基础上,所有的判断都是统计。——C.R. Rao
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